Ответ по существу
Да, дубликаты свидетельств о рождении, браке, разводе, смене фамилии или имени лучше заказать в ЗАГСе до выезда и сразу подготовить к зарубежному использованию. После переезда нужные справки из России могут оказаться трудно доступными.
Старый домашний оригинал не всегда подходит: он может быть повреждён, заламинирован, плохо читаться или не подходить для апостиля. Повторный экземпляр проще исправить и заверить, пока человек находится в стране выдачи.
Особенно важно собрать непрерывную цепочку фамилий. Если после переезда выяснится, что не хватает акта о браке, разводе или смене имени, получение через консульство, межгосударственный запрос или представителя займёт больше времени. Поэтому базовые дубликаты лучше подготовить заранее.