Ответ по существу
Да, компанию в Уругвае можно открыть по иностранному паспорту, и для этого не обязательно иметь местную прописку. Для открытия достаточно загранпаспорта; местная прописка для такой процедуры не требуется.
При этом паспорт решает только часть задачи. В зависимости от формы бизнеса могут понадобиться адрес для процедуры, налоговые данные, представители, регистрация в DGI и BPS, а также документы для банка и учредительных действий.
Важно разделять владение компанией и личное право фактически работать. Регистрация фирмы не равна автоматическому миграционному статусу и не заменяет реальную деятельность. Поэтому открытие по паспорту возможно, но запуск бизнеса всё равно требует правильно выбранной формы, учёта, банковского маршрута и выполнения обязательств.