Ответ по существу
Да, для специфических препаратов вроде антидепрессантов при переезде лучше иметь рецепт. Это снижает риск вопросов при перевозке и помогает затем объяснить местному врачу, что именно человек принимает.
Рецепт особенно важен для препаратов, которые нельзя просто заменить бытовым средством из аптеки. Нужны название, дозировка, схема приема и, по возможности, понятное медицинское обоснование, чтобы не прерывать терапию после приезда.
Запас на первые месяцы полезен, но он не решает вопрос надолго. После переезда все равно придется встроиться в местную медицинскую систему, получить консультацию и понять, доступен ли тот же препарат или нужен местный аналог с другой торговой маркой и дозировкой.