Ответ по существу
Да, рождение ребёнка в Уругвае может стать основанием для резиденции родителей, но родители не получают паспорт автоматически. Ребёнок имеет собственный статус и документы, а взрослые подают на свой статус в установленном порядке.
Для родителей важна местная регистрация рождения ребёнка и документы, подтверждающие родство. Свидетельство ребёнка может использоваться как семейное основание там, где это предусмотрено, но оно не отменяет проверку личности, справки, доход и другие требования взрослого заявителя.
Если у родителей уже идёт другое миграционное дело, не стоит прекращать его без подтверждённого нового маршрута. Семейная связь помогает построить основание, но каждый взрослый всё равно получает собственное решение и отдельную cédula.